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                          Circolo didattico di Vinci

                                                                              Anni scol. 2004-05

                                                                                                2005-06

                                  Laboratorio di matematica

Porsi e risolvere problemi

Insegnanti:

Elisa Brucci, Michela Carli, Susanna Carrai, Sandra Chesi,

Gabriella Falco, Elisabetta Gori, Serena Marrocchesi,

 Alessandra Nocentini, Aurora Pecciarini, Concetta Schipani.

Consulenza: Prof.ssa Stefania Cotoneschi

                                                                  INDICE 

Introduzione e presentazione delle esperienze: metodologie e contesti di apprendimento

 Classe prima

1)      Chi ha rubato la marmellata? Chi lo sa?

2)      Che problema…!

Primo biennio (seconda e terza)

3)      Descriviamo con i numeri

4)      Giochiamo con i dadi

5)      I mostri

6)      Il tempio dei dinosauri

7)      La parola problema… è una parola!

8)      Se tu dai un problema a me… io poi do un problema a te!

9)      Problemi in gioco

Secondo biennio (quarta e quinta)

10)  Ristorante Lo smeraldo dei buongustai

11)  Spesa alla “cooppe”

12)  Una gita a Litolandia

13)  Manifesti

14)  Problemi e fantaproblemi

15)  Esplorando… assaggiando… i problemi.

                                          INTRODUZIONE

Questo Laboratorio è per noi una sede di elaborazione delle esperienze relative alla matematica, in rapporto allo sviluppo dei processi di apprendimento; un luogo di confronto metodologico e dei problemi che ci troviamo ad affrontare. Questi sono gli obiettivi che ci eravamo inizialmente proposti ed ai quali ancora ci riferiamo:

Il primo obiettivo è quello di attivare un gruppo di lavoro  e ricerca didattica, nell’ambito della matematica, che possa proseguire e consolidarsi negli anni.

Il secondo riguarda la costruzione, nel tempo, di procedure di apprendimento collaborativo all’interno del gruppo, partendo dallo studio di materiali strutturati.

Il terzo obiettivo, di conseguenza, è quello di costruire una condivisione delle esperienze, attraverso le migliori pratiche per un aiuto reciproco nell’elaborazione didattica e nell’affrontare i problemi che si presentano.

Il quarto riguarda l’elaborazione di itinerari didattici in verticale, rispetto ai contenuti che decideremo di affrontare. All’interno di questi percorsi saranno stabiliti obiettivi essenziali e indicatori di apprendimento per gli alunni.

L’ultimo obiettivo è riferito alla documentazione e alla diffusione dei materiali prodotti.

Nei primi due anni abbiamo lavorato sullo spazio e la misura; questi ultimi due anni  abbiamo iniziato un percorso di lavoro sui problemi, elaborando e sperimentando i percorsi didattici che sono di seguito documentati.

Abbiamo sempre cercato di costruire situazioni e contesti significativi per i bambini, di evidenziare l’aspetto costruttivo delle competenze matematiche, evitando il riduzionismo di un elenco di ‘argomenti da svolgere’.

La consulenza di Stefania Cotoneschi è stata preziosa in tutte le fasi di questa esperienza: nell’elaborazione, nelle correzioni di rotta, nella comprensione delle difficoltà.

                              PORSI E RISOLVERE PROBLEMI

I nostri riferimenti bibliografici sono stati quelli del materiale dell’UMI, reperibile su internet, del saggio di B. Piochi pubblicato su Idee per il curricolo verticale, Tecnodid, ed il testo di Rosetta Zan Problemi e convinzioni.

Ci sono i problemi della vita, non sempre risolvibili, e quelli scolastici scritti sui libri di matematica, che sarebbe più corretto definire ‘esercizi’.

Per risolvere un problema scolastico occorre analizzare ciò che nel testo accade: individuare le azioni, far corrispondere una operazione matematica (nel senso dell’operare, non solo come algoritmo) per ogni azione che si compie.

Anche noi, in questo lavoro di gruppo, ci poniamo dei problemi rispetto a:

-         modi corretti e non stereotipati o rigidi nell’affrontare il percorso sui problemi

-         costruire un percorso progressivo dalla 1^ alla 5^

-         individuare strategie didattiche che ci permettano di superare le difficoltà più comuni che i bambini incontrano

-          evidenziare l’importanza dell’esplicitazione del processo risolutivo al di là dei dati numerici.

-         proporre situazioni da indagare, da matematizzare scegliendo strategie risolutive

-         valorizzare l’apprendimento per prove ed errori: l’errore assume un’importanza fondamentale per trovare la strada.

-         Evitare esercizi con procedure standard, senza una vera motivazione.

Dobbiamo, per forza di cose, lavorare anche sui problemi-esercizi che sono tradizionalmente lo standard scolastico.

Dunque, dobbiamo cercare strategie e percorsi sui problemi-esercizi, dalla prima alla quinta, che siano didatticamente intelligenti, anche nel senso della motivazione al lavoro per i ragazzi, e che prevedano competenze pregresse di vario tipo e non solo il solito ‘copione’ delle quattro operazioni [“maestra, ci vuole il più?… il meno?…” ed amenità varie].

La ricerca è dunque quella di elaborare percorsi, dalla prima alla quinta, di problemi “veri”, che siano didatticamente significativi e quantitativamente limitati.

                                                                      Le insegnanti

ASPETTI METODOLOGICI E COGNITIVI AFFRONTATI NELLE VARIE ESPERIENZE

Premessa generale: pensare in modo problematico (porre e porsi problemi) è prima di tutto una metodologia, applicabile a qualsiasi lavoro.

Analisi di situazioni problematiche, anche semplici e non necessariamente matematiche, che possono quotidianamente presentarsi.

Lettura e scrittura della realtà quotidiana usando algoritmi.

Analisi di testi: lettura di un testo descrittivo e disegno coerente con le informazioni.

Distinzione fra informazioni utili e inutili.

Ricerca e scelta di dati, anche concreti (il prendinota della Coop, il menu di un ristorante ecc.), per costruire una situazione simulata ed il testo di un problema.

Logicità ed illogicità, soluzioni possibili o impossibili (fantaproblemi), molteplici o uniche.

Costruzione di testi problematici: inserimento all’interno di un testo di dati numerici e non, e loro relazioni; formulazione di domande coerenti alle informazioni.

Uso degli strumenti matematici appresi per risolvere problemi.

Soluzioni organizzative:

-         attività a piccoli gruppi

-         correzione collettiva

-         scambi tra i gruppi dei testi prodotti

-         confronti di soluzione diverse

-         lettura ad alta voce.

Contesti possibili entro cui organizzare le attività sui problemi

(Contributo di Stefania Cotoneschi)

I diversi Contesti potrebbero essere considerati gli argomenti complessi in cui collocare le “UNITA’ DI APPRENDIMENTO” relativamente alle attività sui problemi.

In ogni classe, in un anno si potrebbero scegliere un paio di contesti diversi e lì svolgere il lavoro di ricerca sui problemi.

Durante il lavoro si potrebbe completare una scheda di progettazione / consuntivo nella quale ci siano tempi, modi, cosa fa l’insegnante, cosa fa l’alunno, aspettative sul saper fare, obiettivi formativi, abilità trasversali e cose del genere in analogia a quanto viene fatto per la lingua.

Contesto della temporalità

Il campo di esperienza del calendario della classe costituisce un esempio in tal senso, perché si configura come un ambito ricco e semanticamente rilevante di esperienze sul terreno matematico, che coinvolgono più nuclei tematici (numero, dati e previsioni, relazioni).

Le attività sul calendario hanno evidenti riferimenti anche ad altri ambiti disciplinari, per i possibili collegamenti con la storia della classe, in tal senso potrà essere considerato un approccio al documento. Si potranno registrare osservazioni dei cambiamenti stagionali in natura (stretto legame con lo sviluppo di competenze linguistiche).

In modo particolare nel rapporto con il contesto esterno del campo di esperienza (cioè l’insieme delle pratiche d’uso, delle regole, dei vincoli che esistono indipendentemente dalla conoscenza e dall’esperienza soggettiva) sono in gioco il concetto di padronanza del tempo e la modellizzazione del suo scorrere con la successione dei numeri dei giorni, delle settimane, dei mesi, delle stagioni, l’approccio alla ciclicità, l’uso di simbologie e convenzioni strettamente legate alla cultura in cui siamo inseriti.

Il calendario è dunque uno strumento fortemente matematizzato, ma affinché possa diventare un campo si esperienza significativo per i bambini, dovrà divenire la sede di raccolta e di rappresentazione delle esperienze collettive ed individuali più importanti: ad esempio potrà essere utilizzato per registrare le presenze quotidiane, gli eventi rilevanti e, gradualmente, nell’arco del primo anno, supportare le annotazioni relative all’osservazione del tempo atmosferico e alla registrazione delle temperature rilevate con il termometro.

A tal fine è consigliabile organizzarlo come cartellone murale avente in  orizzontale la successione dei numeri dei giorni (inizialmente da costruire quotidianamente con i bambini) e in verticale i nomi dei bambini, con opportuni spazi  per registrare gli eventi e le altre informazioni.

La successione dei numeri dei giorni costituisce una prima modellizzazione della retta dei numeri e la griglia affiancata costituisce un approccio alle tabelle a doppia entrata: entrambe rappresentano contesti di riferimento semanticamente ricchi che consentono la proposizione di attività adatte a favorire il pensiero riflessivo.

E’ bene ricordare che il concetto di numero si costruisce gradualmente con una ricchezza e molteplicità di esperienze, che ha bisogno di tempi lunghi e pertanto i campi di esperienza ai quali far riferimento è necessario che siano più di uno.

Contesto compravendita

Il contesto compravendita ha un forte aggancio con situazioni facenti parte dell’esperienza comune dei bam­bini, per questo contiene pratiche e routine che essi possono, almeno in parte, pa­droneggiare fin dall’inizio, e nello stesso tempo li obbliga ad affrontare problemi nuovi per i quali occorre costruire nuovi strumenti e nuove conoscenze matematiche. Questo richiede grande attenzione da parte dell’insegnante che, al momento opportuno, deve prima rendere esplicite e le conoscenze implicite nell’attività del bambino e poi facilitare il decentramento dalle situazioni concrete attraverso la formalizzazione matematica.

Il contesto compravendita contribuisce a strutturare il concetto di valore convenzionale e quello di composizione e scomposizione additiva, permettendo la riflessione sui significati e sulle successive rappresentazioni dell’addizione e della sottrazione.

La scelta del contesto compravendita e del “gioco del mercatino” realizzato in classe consente di costruire attività che mettono in  campo tutti i concetti aritmetici di base e contribuiscono a formare competenze spendibili nel mondo reale. Nelle situazioni economiche di acquisto e pagamento il bambino  ha modo di rendersi conto che esistono convenzioni riguardanti il valore e l’uso delle monete.

Inizialmente i bambini familiarizzeranno con le monete, osservando ciò che le contraddistingue esteriormente (la grandezza, la forma, il colore), pian piano arriveranno ad evidenziare la caratteristica essenziale: il numero che  indica il valore. E’ importante osservare  le strategie, la gestualità, il linguaggio (metafore), le rappresentazioni che il bambino mette in  campo di fronte alle situazioni problematiche  che prevedono l’uso di monete.

Il contesto compravendita consente anche di costruire le basi per una prima comprensione di fenomeni economici complessi quali la nozione di prezzo e di valore di una merce, collegata alla catena produttiva (produzione, distribuzione, vendita) e al lavoro.

Le attività del contesto compravendita si possono prestare all’avvio  di pratiche di metacognizione ed autovalutazione all’interno di un gioco di ruolo nel quale i bambini, attraverso la discussione e il confronto, cercano di individuare le abilità necessarie per la realizzazione dell’attività. All’inizio come previsione e poi, durante le successive fasi dell’attività, nei momenti di ricapitolazione e riflessione, i bambini hanno modo di elaborare ulteriormente le conoscenze matematiche acquisite e di controllare il proprio percorso di apprendimento, ponendosi domande del tipo: “Cosa bisogna sapere per poter fare un acquisto? Che cosa si deve imparare (ovvero, che cosa abbiamo imparato) per giocare al mercatino, nel ruolo di cliente e nel ruolo di venditore?”

Esiste una pratica ormai consolidata di lavoro didattico nel contesto della compravendita, utilizzando le monete in vigore nel sistema monetario italiano. Nel momento in cui vengono scritte queste note l’euro non è ancora stato introdotto e quindi non esistono ancora esperienze in tal senso, legate all’uso di monete vere in contesti di compravendita reali. Si può tuttavia legittimamente suggerire che le indicazioni date in queste pagine hanno valore anche con le nuove monete (prendendo ad esempio come moneta base i 10 centesimi di euro); ovviamente avendo cura di evitare nel primo biennio la formalizzazione con i numeri decimali ( ad esempio si dirà e si scriverà 3 euro e 20 eurocent e non 3,20 euro).

Questo tipo di attività può essere realizzato anche con ausilio di strumenti informatici ad esempio, nell’ambiente micromondo  AriLab.

Nodi cruciali dell’apprendimento:

Superamento degli aspetti percettivi nel riconoscimento di monete a favore della distinzione del loro valore

Acquisto di oggetti reali

Conteggi con numeri grandi

Salto concettuale all’additività del prezzo

Acquisto di due o più oggetti di uguale valore: avvio alla moltiplicazione

Significati e scrittura dell’operazione sottrazione in relazione a situazioni di resto monetario.

Esempi di contesti esterni alla matematica

•         Temporalità (Conteggio relativo alle presenze e/o alle assenze -  Conteggio e confronto dei giorni di scuola - Durate temporali - Registrazione del tempo meteorologico e conteggio mensile rispetto al tempo metereologico)

•         Scambi economici (Scambi senza monete - Moneta e valore della merce - Pagamento di un prezzo di uno o piu` oggetti, con più monete, con cambio,con resto - Scoperte relative a etichette, scontrini, offerte... - Euro)

•         Rappresentazioni dello spazio (Percorsi nella realtà Percorsi in un microspazio Percorsi su mappe)

•         Giochi motori e da tavolo

•         Costruzioni

•         Ricette

•         Crescita

•         Acqua (Travasi e confronto fra contenitori – Misurini - Etichette e recipienti – Galleggiamento - Volume per immersione - Le bollette - La rete idrica

•         Ambiente

•         Macchine e gli ingranaggi (esplorazione di oggetti concreti  che contengono ingranaggi costituiti da ruote dentate - disegno di meccanismi che contengono ingranaggi - progettazione di macchine immaginarie)

•         Ombre solari

•         Estrazioni e lotterie

•         Censimento

INDICE DELLE ESPERIENZE

Classe prima

1)      Chi ha rubato la marmellata? Chi lo sa?

2)      Che problema…!

Primo biennio (seconda e terza)

3)      Descriviamo con i numeri

4)      Giochiamo con i dadi

5)      I mostri

6)      Il tempio dei dinosauri

7)      La parola problema… è una parola!

8)      Se tu dai un problema a me… io poi do un problema a te!

9)      Problemi in gioco

Secondo biennio (quarta e quinta)

10)  Ristorante Lo smeraldo dei buongustai

11)  Spesa alla “cooppe”

12)  Una gita a Litolandia

13)  Manifesti

14)  Problemi e fantaproblemi

15)  Esplorando… assaggiando… i problemi.

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CLASSE PRIMA

                      1 )   CHI HA RUBATO LA MARMELLATA? CHI LO SA?

Insegnante: Concetta Schipani

Competenze interessate: organizzare informazioni e trarne opportune deduzioni.

Contenuti: problemi di identificazione per esclusione di caratteristiche.

Collegamenti esterni: lingua italiana.

Itinerario delle attività proposte

Questo tipo di attività, svolta prevalentemente sotto forma di gioco, è nata dall’esigenza di motivare i bambini con attività coinvolgenti, in cui gli alunni stessi sono i diretti protagonisti; si è svolta prevalentemente nella seconda metà del pomeriggio, come attività finale rilassante, di gioco.

PRIMA FASE

L’insegnante comincia a raccontare una storia inventata (ogni volta diversa) che ha per protagonisti 5 o 6 bambini della classe, ad un certo punto della storia i bambini hanno fame e decidono di fare merenda col pane e la marmellata, ma la marmellata non si trova… La maestra, e poi anche gli altri bambini in coro chiedono: “Chi ha rubato la marmellata? Chi lo sa?” (ritornello di una canzoncina dello Zecchino d’oro degli anni ’60 – ’70). Allora vengono incaricati due investigatori (Sherlock Holmes e il suo aiutante Watson) che in base alle caratteristiche elencate dall’insegnante (non ha la gonna, ha i capelli lisci, non ha gli occhiali …) devono individuare il “colpevole”.

Continuano LE INDAGINI DI SHERLOCK HOLMES…

SECONDA FASE

L’insegnante sceglie due bambini (Scherlock Holmes e il suo aiutante) che escono fuori dall’aula e al rientro devono scoprire, facendo domande ai compagni di classe, chi (tra 5 - 6  bambini scelti dall’insegnante) ha rubato la marmellata.

TERZA FASE

Scherlock Holmes e il suo aiutante devono scoprire in quale camera di un albergo si è nascosto un ladro di cioccolata.

Il signore alla portineria, che è un tipo enigmatico risponde con un indovinello:

è nascosto in una di queste camere: 9 – 6 – 7 – 2 – 4 – 8

Il numero è maggiore di 5

Il numero è minore di 8

Il numero è sul dado

In quale camera si è nascosto il furfante?

QUARTA FASE

Vengono successivamente proposte attività di identificazione di personaggi, di oggetti e di numeri, su schede preparate dall’insegnante o fotocopiate da libri.

Considerazioni

L’attività è stata particolarmente amata, ancora in classe IV i bambini, ogni tanto a fine giornata scolastica, chiedono di poter giocare a “Chi ha rubato la marmellata?”.

È risultata efficace perché i bambini, anche quelli con maggiori difficoltà, hanno appreso facilmente le modalità di individuazione per esclusione.

Tempi di realizzazione:  4 - 5 settimane, per 2 ore circa a settimana.

                                        2) CHE PROBLEMA…!

Insegnanti: Susanna Carrai, Elisabetta Gori, Aurora Pecciarini.

Competenze interessate

Capacità di:

Comprendere il significato di una situazione problematica

Esporre e rappresentare la situazione problematica in modi diversi

Cercare diversi tipi di soluzione a situazioni problematiche

Proporre soluzioni numeriche e non.

Contenuti

Raccolta di informazioni e dati; organizzazione e rappresentazione iconica; ipotesi risolutive; uso di parole, simboli, numeri e istogrammi, calcolo con numeri interi ( linea dei numeri, tabella a doppia entrata …)

Collegamenti interdisciplinari

Arte e immagine

Lingua

Educazione alla convivenza

Educazione all’affettività

Scopo dell’attività

E’ quello di promuovere la comprensione di una situazione problematica, la capacità di trasformarla in immagini e parole, di elaborare possibili soluzioni comprendendone il valore, di trovare strategie di calcolo appropriate.

Attività proposte

UN PROBLEMA E’…

GRUPPI DI LAVORO: CON CHI MI METTO ?

IL PRIMO DELLA FILA

GLI ATTACCAPANNI

I COMPUTER: DOVE MI SIEDO ?

CHI GIOCA CON GLI ANIMALI ?

Fasi del lavoro

1° fase 

Che cos’è un problema.

2° fase

Il problema con soluzione non numerica.

3° fase

Il problema con soluzione numerica.

1° FASE

UN PROBLEMA E’…

Dalla discussione nata in seguito ad una situazione reale verificatasi nella classe emerge la seguente domanda: “CHE COS’E’ UN PROBLEMA ?” scaturiscono varie risposte tra le quali “una situazione difficile da affrontare”, “un pasticcio da risolvere”, “una soluzione da trovare”. Si chiede a questo punto agli alunni che cosa rappresenti per loro un problema, dalla conversazione emerge un elenco dei problemi ritenuti più significativi:

HO UN PROBLEMA QUANDO…

Mi faccio male o mi ammalo, litigo con gli amici, non so che cosa mettermi, perdo il pulmino, rompo giocattoli o oggetti, non so che cosa fare, non trovo qualcosa, non capisco bene, sono geloso,

mi fanno mangiare quello che non mi piace ecc…

Oppure E’ UN PROBLEMA QUANDO…

bisticciamo per i giocattoli, non ho le cose necessarie per la scuola, devo appendere il mio giacchetto e non trovo posto, non ho fatto le lezioni, dobbiamo decidere di chi è un oggetto, dobbiamo metterci in fila, parliamo tutti insieme, devo scegliere con quali compagni lavorare o dove sedermi nell’aula dei computer ecc…

Dopo aver dato ai bambini immagini rappresentative di alcuni di questi problemi, l’insegnante propone di disegnare e spiegare accanto la soluzione possibile secondo loro:

PROBLEMA                                               SOLUZIONE               

Non avere le cose necessarie                       …………………………..

per la scuola                                                         …………………………..               

Per ciascun problema vengono proposte dagli alunni soluzioni diverse che successivamente sono state osservate e commentate collettivamente.

Si fa rilevare ai bambini come a ciascun problema possono corrispondere varie e più o meno valide soluzioni.

A questo punto tra i problemi emersi se ne scelgono alcuni inerenti la vita della classe

( ciascuna classe ne affronta uno per fase ).

2° FASE

IL PRIMO DELLA FILA

CHI GIOCA CON GLI ANIMALI ?

GRUPPI DI LAVORO: CON CHI MI METTO ?  ( 1ª parte )

I nostri problemi :

Motivo costante dei litigi fra i bambini risulta essere la scelta del capo fila, tale problema non solo si presenta in molteplici momenti della giornata ( andare a mensa e in palestra, all’uscita della scuola ecc…), ma risulta particolarmente sentito da tutti, anche da quelli in genere più accomodanti:

“Tocca sempre ai soliti!”

Durante la ricreazione i litigi più frequenti riguardano la divisione dei giochi della classe, in questo

caso quella di  animaletti in plastica, i più veloci e determinati tendono ad accaparrarseli scatenando l’ira degli altri.

Di fronte all’esigenza di formare gruppi di lavoro, emerge la difficoltà di trovare il giusto modo per dividersi.

COME LI RISOLVIAMO ?

Discussione e scelta delle soluzioni :

I bambini espongono le loro soluzioni, ciascuna proposta viene attentamente discussa e spiegata per permettere a tutti di capirne  la realizzabilità e valutarne il valore al momento della scelta finale, durante la conversazione l’insegnante scrive alla lavagna le idee emerse:

Decide la maestra, si tira a sorte ( con l’uso di bigliettini ),  facciamo la conta, facciamo una volta per uno, si va in ordine (anche seguendo l’elenco sul registro), si divide in parti uguali, un giorno un maschio e un giorno una femmina ecc…

Scrittura e rappresentazione :

Dopo aver scelto un’immagine il più possibile rappresentativa si scrive il problema in maniera molto sintetica, il testo non è descrittivo e si da massimo rilievo alla domanda:

“ Ogni giorno discutiamo: chi è il primo della fila ?”

“ Ogni giorno bisticciamo per i giocattoli: come lo risolviamo ?”

“ Dobbiamo formare dei gruppi per lavorare a scienze, come li facciamo ?”

A questo punto si rappresentano le soluzioni sotto forma di vignette e frasi stabilite collettivamente:

Scelta della soluzione ritenuta più valida :

Vengono votate le ipotesi, l’insegnante registra alla lavagna utilizzando una simbologia discussa e stabilita insieme ( l’uso di un quadretto per ogni bambino risulta efficace per la successiva trasformazione in istogramma ) i bambini rappresentano sul quaderno.

Viene costruito un istogramma delle soluzioni.

Considerazioni finali : 

La maggior parte delle scelte cade su soluzioni ritenute più giuste e imparziali “ si tira a sorte”, o comunque capaci di stabilire e garantire ordine “si va in ordine a prendere i giochi”, “si divide in parti uguali”, solo alcuni affermano di aver scelto quella secondo loro più divertente. Nessuno ha avuto da ridire sull’esito finale: “FA CONTENTI TUTTI !” partecipando con entusiasmo all’attuazione della nuova regola.

Poiché i bambini tendono ad influenzarsi nella scelta è opportuno farli votare in maniera individuale.

3° FASE

GLI ATTACCAPANNI

I COMPUTER: DOVE MI SIEDO ?

GRUPPI DI LAVORO: CON CHI MI METTO ? ( 2ª parte )

I nostri problemi :

Durante l’anno scolastico i bambini, soprattutto i più ritardatari, si lamentano di trovare sempre gli attaccapanni occupati, questi sono infatti in numero inferiore rispetto agli alunni e ciò finisce con lo scatenare discussioni e malumori soprattutto al momento dell’uscita, quando si deve ritrovare il proprio giacchetto seppellito sotto agli altri.

Trovare il proprio posto al computer non è facile, nel laboratorio i computer sono pochi rispetto ai bambini e quando qualcuno non funziona è ancora peggio.

Formare gruppi davvero funzionali per un lavoro non è semplice, se si è in troppi si rischia confusione.

COME LI RISOLVIAMO ?

Discussione e scelta delle soluzioni :

Stavolta la conversazione viene preceduta dalla reale sperimentazione della situazione,

si provano ad appendere i giacchetti in ordine osservando che cosa accade, ci si reca nel laboratorio di informatica provando a suddividersi nei posti, si sperimentano gruppi di numerosità diversa.

A questo punto si procede con l’esposizione delle possibili soluzioni:

1° problema: mettiamo quelli che avanzano sopra ad un tavolo, chi non trova posto lo mette alla propria sedia, li appendiamo uno ad uno in modo ordinato sopra agli altri

2° problema: ci dividiamo a gruppetti per ogni computer, 9 bambini lavorano sul computer mentre gli altri aspettano in classe il proprio turno, 9 bambini lavorano sul computer e gli altri disegnano

3° problema: proviamo con gruppi da 5, oppure con gruppi da  3

La soluzione viene scelta non per votazione ma sulla base di un confronto di validità fatto dai bambini collettivamente: si sceglie l’idea ritenuta più logica e funzionale.

Si formula a questo punto il problema, che ha  stavolta testo (ancora molto sintetico ) e soluzione matematica.

Scrittura, rappresentazione grafica e matematica :

1ª parte

Dopo aver dato ai bambini un’immagine significativa della situazione, si procede alla scrittura del testo :

“Gli attaccapanni non bastano per tutti i bambini della classe: ci sono 21 bambini e solo 14 attaccapanni. Quanti attaccapanni mancano perché ogni bambino possa avere il suo?”

“Il martedì andiamo nel laboratorio di informatica. Ci sono 9 computer e 20 bambini. Quanti computer “mancano?”

“Per fare il lavoro di scienze abbiamo deciso di provare a fare gruppi da 5. Quanti gruppi ?

Il  testo non viene scritto subito nella sua interezza, la domanda avviene solo dopo la rappresentazione grafica che ne evidenzia la necessità.

Per i primi due problemi si utilizzano corrispondenze ( si abbinano ad esempio i computer ai bambini usando simboli e frecce che li facciano corrispondere, in modo da mettere in risalto la differenza ), per il terzo la  linea dei numeri (sulla quale si rappresenta il raggruppamento, ad esempio: gruppi da 5 = salti da 5).

Si procede a rispondere alla domanda emersa con il conto.

2ª parte

Per i primi due problemi si riprende a questo punto la soluzione scelta:

“come disponiamo i giacchetti che avanzano ? li appendiamo uno ad uno sopra agli altri”.  

“come ci disponiamo ai computer ? ci dividiamo in gruppetti”

 la si rappresenta graficamente con l’uso di raggruppamenti di tipo diverso ( proponendo ad esempio l’eventualità che un computer non funzioni ) e numericamente ( conto delle coppie e degli elementi che avanzano ).

Per il terzo problema si sperimenta anche la seconda soluzione con l’uso della linea dei numeri

( gruppi da 3 = salti da 3 ) questo poiché la prima non è risultata funzionale ( gruppi numerosi hanno creato confusione durante il lavoro ).

Considerazioni finali :

Attraverso l’uso dei raggruppamenti emergono i primi approcci, seppur impliciti, alla moltiplicazione ( come addizione ripetuta ) e alla divisione con il resto.

La verifica finale avviene oralmente, chiedendo ai bambini di riraccontare il percorso.

Osservazioni delle insegnanti

L’attività proposta è risultata molto coinvolgente, soprattutto nella prima parte ; i bambini sono apparsi infatti molto motivati nella discussione, nell’evidenziare le loro problematiche e nel proporre soluzioni ( forte è il coinvolgimento emotivo e a livello personale ).

Per quanto riguarda le fasi successive è risultata necessaria la mediazione dell’insegnante per la trascrizione dei problemi emersi, per l’organizzazione grafica e per la rappresentazione matematica ( schema risolutivo e conti ). Ciò si è evidenziato al momento della verifica : gli alunni ricordavano perfettamente il problema e la soluzione pratica, pochi il conto e il suo significato.

Poiché gli alunni sono piccoli è necessario che per il lavoro collettivo la scelta cada su :               una situazione problematica reale all’interno della classe e per loro di necessaria soluzione ( vedi   IL PRIMO DELLA FILA ), di facile comprensione e semplice rappresentazione, di attuazione in 1 massimo 2 lezioni ( data la difficoltà a ricostruire dopo del tempo la situazione ).

La soluzione di problematiche generali si è rivelata valida anche dal punto di vista educativo, in quanto la scelta finale ha determinato una regola di comportamento accettata da tutti.

Tempi

Attività di circa 2 ore per volta per un totale di 12 – 14 ore ( è necessario che gli incontri siano molto ravvicinati per mantenere vivo l’interesse ).

Possibili  sviluppi

Trasformare una situazione problematica reale in un testo organizzato

Stimolare la ricerca di tutte le possibili domande ( dopo aver approfondito il concetto di domanda )

Stessa cosa per le risposte

Riflessione sulla soluzione: il lavoro sulla soluzione permette di porre l’attenzione sulla scelta più appropriata che mentre nei problemi pratici è quella più logica e funzionale, in quelli matematici diviene la più breve.

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CLASSE SECONDA

                             3 )    DESCRIVIAMO CON I NUMERI

Ins. Sandra Chesi, Serena Marrocchesi

Competenze interessate:

Capacità di leggere la realtà in chiave matematica. Comprensione del significato logico delle 4 operazioni.

Contenuti:

Elaborazione di algoritmi di calcolo a partire da situazioni concrete. Espressioni aritmetiche. Elaborazione di testi.

Collegamenti esterni:

Lingua italiana

Itinerario didattico e descrizione dell’attività

L’attività, svolta nelle classi seconde del plesso di via Guiducci (a. scol. 2003-04, ins. Sandra Chesi e Serena Marrocchesi), ha comportato essenzialmente 3 fasi in sequenza. Ogni fase ha avuto in media la durata di un mese, considerando una frequenza di circa due volte a settimana. Le attività sono state comunque riprese successivamente, con una frequenza più diluita nel tempo. Riteniamo che questo tipo di lavoro sia propedeutico a quello della risoluzione dei problemi intesi in senso tradizionale, in quanto porta a riflettere sulle diverse possibilità di matematizzazione della realtà, oltre al rapporto tra una azione concreta e l’operazione matematica che ad essa può corrispondere.

PRIMA FASE.  Associare disegno e operazione, discutendo collettivamente il perché di ogni associazione scelta.

Esempi:

SECONDA FASE.  Dare un disegno di riferimento e far scrivere le operazioni che possono descriverlo. Discutere collettivamente il perché e la validità di ogni operazione scelta.

Esempi:

TERZA FASE. 

a)      Dare un disegno di riferimento e far scrivere ciò che accade con i numeri e col testo. Lavoro da fare le prime volte a coppie e poi individualmente.

b)      Dare il testo e far fare il disegno e l’espressione matematica di ciò che accade. Lavoro da fare le prime volte a coppie e poi individualmente.

c)      Dare solo la scrittura matematica facendo fare ai bambini disegno e testo. Lavoro da fare le prime volte a coppie e poi individualmente.

Esempi:

Tempi di realizzazione:

3 mesi, circa due volte a settimana

                                      4 )    GIOCHIAMO CON I DADI

Classe II A

Insegnante: Concetta Schipani

Competenze interessate: risolvere problemi sull’addizione e sulla sottrazione come differenza; usare strumenti di registrazione dei dati.

Contenuti: l’addizione, la sottrazione come differenza.

Attività proposta

I bambini a coppie giocano a dadi, lanciano il dado alternativamente e completano via via la tabella:

Quanti punti ha totalizzato G.?

Quanti punti ha totalizzato D.?

Chi ha vinto?

Quanti punti in più ha fatto G.?

Quanti punti in meno ha fatto D.?

Quanti punti di differenza?

Considerazioni

L’attività è risultata positiva, perché ha permesso di consolidare, sotto forma di gioco, quindi in maniera divertente per i bambini, il concetto di addizione e, quello più difficile, di sottrazione come differenza; è stata proposta a fine seconda elementare, ma è adatta anche per la terza, poichè il concetto di differenza non è facile da acquisire.

                                 5 )   I MOSTRI

Ins. Gabriella Falco

Tempi di realizzazione : dieci ore circa ( 2 ore per 5 volte)

Competenze interessate: Capacità di leggere un testo selezionando informazioni utili alla richiesta fatta.

 Individuazione di informazioni inutili e di informazioni mancanti.

Altre discipline interessate: Lingua italiana, tecnologia e informatica, educazione all’immagine.

Questo lavoro è legato anche all’attività teatrale di questo anno. Infatti i bambini stanno mettendo in scena i personaggi delle fiabe, con particolare riferimento ai personaggi mostruosi.

Obiettivi formativi:

Tecnologia e informatica

Utilizzo del computer come strumento per videoscrivere e non come strumento per  copiare cose scritte in precedenza.

Conoscenza e utilizzo  delle caratteristiche principali di Word.

Lingua italiana

Produzione di un semplice testo descrittivo che sia comprensibile dai compagni che lo leggeranno.

Rilettura a distanza di tempo del proprio testo per correggere errori grammaticali e di forma.

Educazione all’immagine.

Decodifica di un testo descrittivo  per  rappresentarlo con un disegno.

Iter didattico.

Prima fase-I bambini sono divisi a coppie e devono descrivere al computer  un mostro immaginario che poi sarà illustrato dai compagni.

I testi risultano ricchi di particolari perché il divertimento dello scrivere al computer  invoglia i bambini ad aggiungere sempre nuove informazioni. Anche la correzione degli errori o i cambiamenti di idee fanno parte del divertimento.

A distanza di una settimana ciascuna coppia rilegge sul monitor il proprio testo per correggere e scegliere il tipo di carattere  e di veste che vuole dare al proprio elaborato. Le descrizioni vengono stampate.

Seconda fase- In classe ogni bambino pesca a caso un testo (deve accertarsi che non sia il proprio) e su un foglio diverso illustra il mostro.

I disegni così ottenuti vengono  attaccati alla lavagna e leggendo via via i vari testi si cerca di abbinare scritto e illustrazione. Questa operazione porta i bambini a discutere sulle informazioni ricavate dal testo scritto e sui particolari aggiunti arbitrariamente dall’illustratore.

Ecco di seguito alcuni testi con la relativa illustrazione

Il  mostro     Giovanni   

Il    mostro  è  ciccione   e   ha   i   capelli  ritti,  è  grande    e   forte .

 Ha  il naso  lungo    e  gli    occhi   grandi      e  la bocca   grande,  gli  orecchi     a sventola,    i  denti lunghi  e   le mani   lunghe   e    i  piedi    puzzolenti. 

 Ha     la  barba lunga lunga.

Ha la casa   grandissima e il suo   letto    è  tondo . La  sua   seggiola  è

piccina.  Insieme a  sé  ha  un  mostro  più  piccolo    e il  mostro   vuole  andare    a scuola   con  il     suo   fratellino     piccino  piccino.   

LO SCHIFIDORS

Un milione di anni fa.

Esistevano i mostri chiamati SCHIFIDORS:

Gli schifidors avevano  occhi enormi,

dalla bocca gli usciva la bava gialla,

avevano le mani verdi con le unghie appuntite come artigli affilati,

erano pelati e erano bruttissimi,

avevano i denti rossi di sangue.

Avevano le orecchie sporche e pelose

           Il   mostro Zapters 

C’erano  una  volta   un    re  e una  regina che         non   avevano    figli.

Un  giorno   di    notte    arrivò un  mostro

Che  si  chiama  Zapters  ma tutti  lo  chiamavano  Zappa.

Sapete,  non  ha le  gambe  ma  ci  ha  le  ali di aquila.

Ci ha  tre   teste  di     leone   è   quattro     zampe    di      falco .

 Gianni    il   mostro da   brivido

Ha   gli   occhi  che   gli   escono   dal    viso.  

Dalla    bocca  gli      esce  il   sangue. 

Ha il  corpo  strapazzato come   un  foglio accicciolato e  ha  un  buco  nella  pancia.

È    grasso,   poi   è  basso,    e  ha   gli   orecchi  a  punta  .

Terza fase. I bambini vengono nuovamente divisi a coppie, ciascuna coppia riceve un testo e i disegni corrispondenti e deve selezionare, scrivendole su un foglio, i tre tipi di informazioni che ricava dal confronto dei lavori: informazioni inutili, informazioni utili, informazioni mancanti nel testo.  (Per comodità qui è riportato tutto nel testo, i bambini invece hanno trascritto le informazioni su un altro foglio).

Legenda:

Informazioni inutili :  cerca nel testo le parti in neretto

Informazioni utili: cerca nel testo le parti sottolineate

Informazioni mancanti:  il testo non ci dice come colorare

Un   mostro pauroso

Il    nostro   mostro   ha   gli   occhi   rossi   e    ha   i  capelli     corti    e   ritti      e   ha   le   zanne   nella   bocca,   nei   piedi    ha   le  unghie   molto  lunghe,   è   magro   e   puzzolente,   nelle   mani   ha  le   unghie.   Ha   il  mantello,   ha   il   naso   a   patata, ha  le   corna   sulla  testa,   ha   gli  orecchi   a   folletto,   è   alto,   è  vecchio,   riesce   a  trasformare   un  topo  in  leone.   Vive   in  un    castello,    mangia  gli  insetti,   beve  il  sangue,    ruba  i  bambini,   ha  la  lingua    molto   appiccicosa,   insomma  questo   mostro è bruttissimo.   Al   buio   va  a   spaventare   la   gente.

Verifica

Ciascun bambino riceve la descrizione della Strega Suprema ripresa dal libro Le Streghe di Roald  Dahl con la consegna di disegnare il personaggio e di cerchiare nel testo le informazioni utili per la realizzazione dell’illustrazione.

…  “la prima cosa che mi colpì fu la sua piccola statura. Era veramente minuscola, non più alta di un metro e mezzo.Sembrava molto giovane(venticinque anni, forse ventisei) e anche molto carina. Indossava un abito nero lungo fino ai piedi, elegantissimo, e portava guanti neri che arrivavano ai gomiti. A differenza delle altre era senza cappello”…

… “Lentamente la giovane, portò le mani al viso, con le dita guantate slacciò qualcosa dietro le orecchie ed ecco… improvvisamente si strappò via le belle guance fiorenti e quel volto incantevole le rimase fra le mani!  Era una maschera! La posò con cura su un  tavolino, e quando si girò… che orrore! Riuscii a stento a trattenere un grido.

Non avevo mai visto un viso così terrificante, così spaventoso! Guardarlo voleva dire tremare dalla testa ai piedi: Era talmente rugoso, appassito,raggrinzito e deforme da sembrare marinato nell’aceto. Che spettacolo atroce e abominevole! Sì, quel viso era putrido e immondo, scaglioso e flaccido. Pareva che si decomponesse a vista  d’occhio e intorno alla bocca, lungo le guance, la pelle era marcia e incancrenita, come smangiata dai vermi”…

La consegna del lavoro era la seguente:

Sottolinea, nei due brani, le informazioni utili ai disegni.

Disegna la Strega Suprema con la maschera e il viso della Strega Suprema senza maschera.

Nessun bambino ha avuto difficoltà ad eseguire le consegne. I disegni sono stati molto vari perché le informazioni mancanti (ad esempio il colore dei capelli della strega) hanno lasciato spazio all’immaginazione di ognuno e ci hanno permesso una ulteriore osservazione collettiva sul perché di tutte le differenze.

Punti di forza e punti di debolezza del lavoro Tutto l’iter è risultato molto semplice e adatto a bambini di seconda elementare. Un punto di debolezza è rappresentato dal proseguimento del lavoro: in che maniera è possibile da qui fare un salto qualitativo che porti  senza forzature ad una analisi dei testi problematici da un punto di vista matematico?

Alcune considerazioni sui ragionamenti dei bambini

Dopo aver letto la storia di Martina riportata nel libro Come un arcobaleno, Esperienze ed. Giunti, ho chiesto ai bambini di rispondere alle  domande riportate a pag.151 e di motivare la risposta. La storia è una sequenza di disegni con una data e le didascalie:

1997 – Sono nata

1998 – Ho fatto i primi passi

2000 – Sono andata alla scuola dell’infanzia

2002 – Ho imparato ad andare in bicicletta

2003 – Sono andata a scuola in prima

Oggi – Ho ritrovato la mia bambola!

Le domande erano le seguenti:

Quanti anni aveva Martina quando ha imparato ad andare in bici?

Che cosa ha ritrovato oggi Martina?

Mi sono sembrati interessanti i ragionamenti fatti sulla prima domanda, che però mi hanno messo un po’ in crisi.

Martina ha imparato ad andare in bicicletta…

A tre anni, perché a zero si nasce, a uno si cammina, forse a tre si va in bici.

A quattro anni, perché le scene sono quattro (in realtà sono sei).

A quattro anni perché nella scena che viene prima ha tre anni allora in quella dopo ne ha quattro.

A cinque anni perché a cinque anni io sono andata senza ruotine

A sei anni perché alla scuola elementare si sa già andare.

A cinque anni, perché ho fatto il conto: dal 1997 al 2002 sono passati  cinque anni.

Solo una bambina ha risposto nel modo corretto ma molti hanno replicato che non capivano che cosa voleva dire.

Nelle risposte dei bambini   non c’è  differenza fra  motivazioni soggettive e personali e motivazioni oggettive. Ho fatto molta fatica a spostare la loro attenzione sulla verifica di ciascuna risposta. La tendenza era quella di accettare per buone tutte le opinioni.

      6 )   IL TEMPIO DEI DINOSAURI

Ins. Elisa Brucci

COMPETENZE INTERESSATE

Capacità di comprendere un testo non convenzionale,

Capacità di rilevare e selezionare le informazioni,

Capacità di risolvere semplici situazioni problematiche.

CONTENUTI

Comprensione del testo,

Analisi dei dati,

Elaborazione di strategie.

COLLEGAMENTI ESTERNI

Lingua.

SCOPO DELL’ATTIVITA’

Favorire la comprensione del testo e la capacità di rilevare informazioni utili.

ITER DIDATTICO

Recupero di un volantino pubblicitario e distribuzione ai bambini (in questo caso è stato elaborato dall’insegnante).

Attività collettiva:

si discute in classe sulle informazioni contenute nel volantino:

Di cosa ci informa il volantino?

Come si chiama la pizzeria?

Dove si trova?

Che cosa è avvenuto per l’inaugurazione?

Per quanto tempo è stata distribuita pizza gratis?

Che cosa si può mangiare con 5 euro?

Quanto spende una famiglia di 4 persone che prende il menù promozionale?

Si risponde collettivamente alle domande e si invitano i bambini a risolvere problemi posti dall’insegnante con riferimento al volantino e ad inventare oralmente qualche testo e proporlo ai compagni.

Attività di gruppo:

i bambini a coppie inventano il testo di un problema con i dati scelti dal volantino e lo risolvono.

A conclusione del lavoro si rileggono in classe i vari testi rilevando errori, dati mancanti e dati inutili  apportando eventuali correzioni.

PUNTI FORTI

Attività  molto coinvolgente che ben si presta ad un lavoro sul testo e alla rilevazione di dati.molto produttiva la discussione collettiva.

PUNTI DEBOLI

Nell’elaborazione a coppie del testo la maggior parte dei bambini ha trovato difficoltà ed è stato spesso necessario l’aiuto dell’insegnante.

                7) LA PAROLA PROBLEMA…  E’ UNA PAROLA!

Ins. Michela Carli

Competenze interessate

Ricercare e interpretare dati,utili,inutili,sovrabbondanti

Formulare e verificare ipotesi

Porsi e risolvere problemi relativi all’esperienza quotidiana

Ideare semplici problemi relativi alla compravendita

Assumere un atteggiamento collaborativo nello svolgimento dei compiti

Dare risposte personali ai problemi che si presentano

ITER DIDATTICO

Siamo partiti da un’indagine sul significato della parola “problema”, traendo spunto dalla lettura del testo di R. Zan “Problemi e Convinzioni”.

Alla domanda “che cosa significa per te la parola problema”?

Ecco le risposte:

“Un problema è qualcosa che dobbiamo cercare di capire, di risolvere” Matteo

“E’ un testo, ci sono dei dati (informazioni), da capire per trovare la soluzione, la risposta” Edoardo

“Un problema se non lo sai risolvere ti aiuti col disegno” Denio

“….O immaginandolo nella testa” Riccardo

“Serve per vedere se hai capito” Leonardo

“A volte i grandi sono preoccupati, questo è un problema” Rosi

“Serve a dare la risposta giusta” Simone

“A volte non si può rispondere, mancano i dati” Luna

“O la domanda si mette noi” Eleonora……

L’Attività più coinvolgente per i bambini è stata l’invenzione di problemi, in parallelo con le attività di lingua italiana, svoltasi sul testo di Collodi Pinocchio. Molti dei nostri problemi hanno avuto come protagonista proprio il povero Pinocchio, che ne ha viste letteralmente di tutti i colori.

Problema con dati sovrabbondanti

Sottolinea con il verde i dati sovrabbondanti, con il rosso quelli necessari a risolvere il problema.

La Fatina oggi indossa un bellissimo abito azzurro, ad un certo punto arriva Pinocchio e le chiede di preparargli 28 panini al prosciutto e 50 alla mortadella, dopo che ha preso i panini, Pinocchio riprende la giacchetta e se ne va. Con quanti panini va via Pinocchio?

Pinocchio si mette in cammino per raggiungere la scuola, indossa una maglietta a righe bianche e blu e calzoni corti, per la strada incontra Lucignolo che gli chiede di regalargli 13 figurine. Pinocchio ne aveva 25. Quante figurine ha ora in tutto? I due poi dimenticano di andare a scuola, ma questa è un’altra storia…..

……Cammina cammina, sul far della sera, Pinocchio e gli amici arrivarono stanchi morti all’Osteria del Gambero Rosso. Si fermarono per cena e, dato che non avevano molto appetito, ordinarono: 35 triglie, 4 porzioni di trippa, pernici, conigli, ranocchi e lucertole, spendendo E. 15  ciascuno. Quanto spende il povero Pinocchio che offre la cena al Gatto e alla Volpe?

Pinocchio e la donnina: …..Cammina, cammina, Pinocchio arriva all’isola delle api industriose e incontra una donnina che trasporta 100 litri, Pinocchio ne beve 56. Quanti litri rimangono alla donnina?

Pinocchio ha 27 libri di matematica, gliene rubano 12. Quanti libri gli rimangono:

Problemi con dati incompleti

Pinocchio viaggia verso Topolinia per andare a trovare Topolino. Arrivati, i due amici decidono di fare un pic-nic con 40 torte, ma le formiche gliene rubano alcune.

Pinocchio ha 5 libri, incontra la Fata che gli propone di fare una gita sui monti di Portoselcepoli, e così si incamminano insieme.

Testi problematici risolvibili

Passeggiando nel bosco Pinocchio vede 5 ragnatele in ognuna delle quali c’è un ragno. Quante zampe conta in tutto Pinocchio?

Pinocchio si mette in partenza per raggiungere il Paese dei Balocchi. E’ alla guida di una schiera di Ciuchini, disposti a coppia (in fila per 2). Quanti Ciuchini trasporta la carovana se le file sono 8?

Pinocchio è finito nella pancia del Pescecane, che ha 52 denti di sotto e 32 denti di sopra. Quanti denti ha in tutto?

Abbiamo lavorato con diverse tipologie di problemi: con dati sovrabbondanti, con dati incompleti, mancanti o contraddittori, in alcuni casi manca la domanda che verrà inserita dagli alunni con un lavoro di coerenza sul testo. Lavorando sulla compravendita, abbiamo simulato un mercatino in classe con oggetti recuperati in casa dagli stessi bambini, per meglio capire il concetto di resto nella sottrazione. Intervenendo sul testo quindi, i bambini non hanno vissuto il problema come qualcosa di schematico, per cui è stata un’attività di riflessione positiva e coinvolgente tesa ad abituarli a leggere i testi selezionando le informazioni principali.

Risolvere i problemi implica una strategia, una ricerca di soluzioni non note in precedenza. Si rende necessario allontanare i bambini dallo stereotipo che tutti i problemi, intesi come esercizi matematici, che ci dà la Maestra, siano risolvibili. Il lavoro sul testo dei problemi, cerca di sviluppare quelle abilità intuitive che abituino i bambini ad una riflessione personale.

CLASSE TERZA

 8 )  SE TU DAI UN PROBLEMA A ME ... IO POI  DO’ UN PROBLEMA A TE !

Ins. Sandra Chesi, Serena Marrocchesi

Competenze interessate:

Capacità di costruire il testo di un problema, di analizzare e scegliere dei dati inserendoli in un’esperienza logicamente strutturata.

Contenuti:

Invenzione e risoluzione di problemi. Operazioni con numeri interi.

Collegamenti esterni:

Lingua italiana

Itinerario didattico e descrizione delle attività

Le attività di seguito illustrate sono il riadattamento di un’esperienza pubblicata sul libro di Rosetta Zan “Problemi e convinzioni”. Si tratta di arrivare a costruire il testo di un problema a partire da una consegna e da una serie di dati che i ragazzi possono scegliere.

Avevamo precedentemente discusso, all’interno del laboratorio di matematica, sul modo migliore di formare i gruppi. In sintesi, le possibilità discusse erano due, ciascuna con i suoi pro e contro.

La composizione di gruppi di livello omogeneo “costringe” tutti, soprattutto i bambini più in difficoltà, a dare il proprio contributo. Nei gruppi disomogenei c’è il rischio che i bambini con più problemi  stiano “a rimorchio” di quelli più brillanti, senza fare alcuno sforzo di analisi e elaborazione.

Nei gruppi omogenei può subentrare il rischio che i bambini con più lacune non riescano a portare avanti il lavoro.

Tutta l’attività si è articolata in due fasi.

PRIMA FASE

Nella prima esperienza abbiamo optato per gruppi di livello omogeneo (3 bambini per gruppo).

La proposta di lavoro è stata la seguente:

LA FESTA DI CARNEVALE

Dobbiamo organizzare la festa di carnevale per la nostra classe.

Per non spendere troppo scegliamo di comprare un cappellino ed una trombetta per ciascun bambino.

Le possibilità sono queste:

Cappello da Zorro          Cappello da fata         Lingua di Menelicche      Trombetta a cono

   6 euro                               5 euro                             2 euro                             3 euro

Aquista quello che preferisci.

Calcola la spesa e scrivi il testo del problema con i dati delle cose che hai scelto.

I risultati ottenuti sono stati sconfortanti. L’attività proposta si è rilevata difficoltosa e dispersiva per la presenza di troppi dati e la richiesta di troppe operazioni. In effetti, la stessa scheda di lavoro proposta in una classe quarta ha dato invece esiti positivi.

Le principali difficoltà emerse sono state le seguenti:

-         in alcuni testi la soluzione (la risposta) era già contenuta nel testo del problema, il problema non era più tale

-         in altri testi la mancanza di dati necessari rendeva impossibile la soluzione

-         in un testo erano presenti tutti i dati forniti e quindi c’erano molti dati superflui rispetto alle domande

-         in un altro testo erano presenti i dati ma mancava la domanda del problema

Rispetto alla nostra scelta di fare gruppi omogenei, abbiamo constatato dai gruppi dei bambini con maggiore difficoltà l’incapacità di produrre alcunché.

SECONDA FASE  

Nel proporre una seconda attività abbiamo apportato dei correttivi per ovviare alle difficoltà riscontrate nella prima esperienza:

-         abbiamo cambiato il criterio di composizione dei gruppi, optando per la non omogeneità

-         abbiamo semplificato la scheda di lavoro da proporre ai bambini, riducendo il numero dei dati da scegliere e delle operazioni possibili.

Sul piano della didattica allo scopo di organizzare un’ effettiva discussione sui testi elaborati dai vari gruppi, abbiamo apportato alcune modifiche sulla procedura adottata.

Alle classi parallele sono state proposte due schede di lavoro diverse.

Scheda n.1

LA GRANDE MERENDA

Dobbiamo preparare la merenda per la festa di fine anno per la nostra classe.

Possiamo scegliere di farcire i panini, a seconda dei gusti, con il formaggino, la sottiletta, la marmellata.

Le possibilità sono queste:

Panino Formaggino                             Marmellata                              Sottiletta

80 cent.           62 cent.                                   45 cent.                                   36 cent.

Acquista quello che preferisci.

Calcola la spesa.

Scrivi il testo del problema con i dati delle cose che hai scelto.

Scheda n.2

I REGALI AGLI AMICI

I bambini della 3^ A hanno deciso di fare dei regalini ai bambini della sezione B.

Possono scegliere fra:

Penna a 4 colori                       Fermaglio per capelli                4 bustine di figurine (calcio)

3 euro                                     4 euro                                                 2 euro

Acquista quello che preferisci.

Calcola la spesa.

Scrivi il testo del problema con i dati delle cose che hai scelto.

I testi prodotti in una classe sono stati oggetto di discussione collettiva nell’altra  in questo modo i bambini potevano discutere sulla congruenza e correttezza dei testi  senza essere fuorviati dalla conoscenza dei dati e della consegna. Venivano perciò immediatamente colti gli errori logici e le incongruenze presenti in alcuni testi.

Rispetto alla prima esperienza, abbiamo riscontrato un sensibile miglioramento nel lavoro dei vari gruppi. Da sottolineare l’efficacia dello scambio fra classi: i bambini avevano maggiori motivazioni e più curiosità nell’esaminare il lavoro dei loro compagni dell’altra sezione. La non conoscenza dei dati e della consegna permetteva, inoltre, una migliore concentrazione sul testo in se stesso e sull’analisi della sua completezza e correttezza.

Tempi di realizzazione:

9 –10 lezioni, organizzate su 6 settimane

                             9)   PROBLEMI IN GIOCO

Ins. Elisa Brucci, Gabriella Falco

Competenze interessate

Saper risolvere situazioni problematiche con l’uso della matematica e non.

Comprendere testi brevi.

Scopo : trovare una motivazione per rendere piacevole la risoluzione di problemi.

Noi insegnanti abbiamo individuato due fasce di problemi

             PROBLEMI  REALI                            ESERCITAZIONE SUI  PROBLEMI

 Iter didattico

I problemi spesso incutono timore ai  bambini  ed “il problema diviene un problema”.

Con l’aiuto di un questionario anonimo, tabulato su di un grafico è venuto fuori che più della metà dei bambini delle nostre classi aveva difficoltà nella risoluzione dei problemi.

Per capire meglio quali fossero le difficoltà incontrate abbiamo usato la tecnica del brain storming ed è emerso che la comprensione del testo genera ansia nell’estrapolare i dati, nel capire la domanda e nell’ elaborare una risposta adeguata.

Prima fase 

Attività a classi parallele sul testo dei problemi concordando un modo comune per estrapolare i dati ed individuare la domanda.

Sono stati introdotti i diagrammi per trovare “le strutture” dei problemi ed è iniziato uno scambio tra le classi di testi problematici da analizzare e risolvere se possibile.

Seconda fase

CLASSE III A

IL GIOCO DELLE CARTE

Sono state costruiti due mazzi di carte da gioco; il primo con schemi vuoti ed il secondo con azioni che rimandano alle quattro operazioni matematiche(aggiungere, distribuire, etc.).

I bambini, a coppie, pescavano uno schema ed un’azione ed inventavano dei testi di problemi.

La classe vieniva divisa in due gruppi di giocatori che dovevano  risolvere i problemi inventati dagli avversari.

Venivano assegnati dei punti in base alla correttezza del testo e alla capacità di risoluzione.

CLASSE III D

DAL PROBLEMA REALE A QUELLO MATEMATICO

L’insegnante coglie l’occasione dai problemi riscontrati dai bambini nel gioco del calcio durante la ricreazione e discutendo  viene fuori che si trova difficoltà nel:

-rispettare le regole.

-formare le squadre(tutti vogliono stare con i più forti)

-dare a tutti la possibilità di giocare

-non prendere in giro sugli errori commessi.

Si discute sulle possibili soluzioni:

-stabilire regole uguali per tutti

-si deve stare attenti a formare squadre equilibrate (i 2/10 possono essere “forti”)

-si devono fare due gruppi che giocano contro o in tempi diversi

-si deve cercare di fare pochi errori e fare osservazioni con correttezza ed educazione.

Questo problema reale è stato tradotto in un testo di un problema matematico ed è stato risolto con entusiasmo dai bambini.

La classe III D è formata da 19 bambini che spesso giocano a calcio durante l’intervallo.

Di questi bambini 3 non giocano mai perché preferiscono fare altri giochi.

Per non litigare è necessario formare 2 squadre equilibrate.

Da quanti bambini sarà formata una squadra?

Se i bambini “forti” sono 4;quanti ce ne saranno in ogni squadra?

Se in ogni squadra ci sono 2 bambini “forti”;quanti saranno i bambini “normali”?

Tempi : 1mese di tempo

Punti forti:queste diverse modalità nel porre i problemi ha motivato i bambini a tal punto che hanno trovato piacevole lo svolgimento di problemi.

Il lavoro svolto nella prima fase ha aiutato i bambini a svolgere con ordine qualsiasi tipo di problema proposto.

Punti deboli:l’insegnante può trovare difficoltà nel cogliere l’occasione-stimolo per effettuare percorsi di questo tipo.

Presuppone un insegnante-animatore

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Tempi di realizzazione:  7 – 8 ore in 4 giorni diversi, nell’arco di due settimane.

Considerazioni e difficoltà emerse:

Nella prima parte dell’attività a coppie (comprendere il testo del volantino, individuare i dati, eseguire correttamente le operazioni, rispondere correttamente alle domande), i bambini non hanno avuto particolari difficoltà (con l’eccezione di due bambini che alla terza domanda hanno risposto: per avere informazioni bisogna rivolgersi all’attore o ai pupazzi); questa attività probabilmente, per una quarta elementare, doveva presentare un maggiore grado di complessità.

Nella seconda parte, i bambini a coppie, hanno realizzato dei volantini, in alcuni casi originali e creativi, più o meno ricchi di informazioni adeguate; sulla base del volantino hanno formulato un testo problematico oppure una serie di domande nel complesso coerenti ai dati, hanno risolto quasi tutti correttamente.

Nella terza parte, individuale, più complessa, la maggior parte dei bambini, sebbene a livelli diversi, ha saputo leggere e comprendere il manifesto, individuare le informazioni, formulare un testo coerente ai dati, risolvere il problema, eseguire le operazioni correttamente; 4 bambini, che solitamente presentano difficoltà, hanno formulato testi incompleti di dati (tuttavia abbastanza coerenti con il manifesto) e non risolti correttamente.

                         14) PROBLEMI E FANTAPROBLEMI

                                       (LA FANTALOGICA)

Ins. Sandra Chesi, Serena Marrocchesi, Alessandra Nocentini, Concetta Schipani

Classi di riferimento: IV e V.

Competenze interessate

Analizzare nei testi la logicità e l’illogicità; riconoscere e saper inserire all’interno di un testo i dati numerici e non e le loro relazioni; porre domande coerenti con le informazioni; costruire e risolvere problemi.

Contenuti

Analisi di testi problematici;

costruzione e risoluzione di problemi;

trasformazione di problemi.

Collegamenti

Lingua italiana.

Itinerario didattico e descrizione delle attività

PRIMA FASE.

Questo lavoro ha avuto inizio dalla lettura del libro “Un problema è un bel problema” di S.Bordiglioni, Einaudi. Il protagonista del libro è Paolo, un bambino di quinta elementare, che non sa risolvere i problemi di matematica e di geometria. La maestra gli ha detto che lui non ha sufficiente capacità logica, ma lui sa che sono i problemi che non vanno bene. Decide così di riscriverli a modo suo, mettendoci dentro un bel po’ di fantasia. Ruotano attorno alla vicenda dei  “fantaproblemi” di Paolo una maestra immaginaria, una sorellina pestifera, dei compagni di classe un po’ invadenti.

Durante la lettura la maggior parte dei bambini si è dimostrata divertita dal racconto delle avventure di Paolo e soprattutto dai testi dei “fantaproblemi”, solo alcuni hanno mostrato di non riuscire a seguire la lettura e di non comprendere l’aspetto comico della storia.

SECONDA FASE.

Nella fase successiva noi insegnanti abbiamo scelto alcuni “fantaproblemi”e li abbiamo stampati consegnandone una copia ad ogni bambino. E’ stata, quindi, posta la domanda “Perché questi problemi fanno ridere?”. I bambini sono riusciti a trovare vari aspetti divertenti anche all’interno di un unico “fantaproblema”. Innanzitutto si sono immedesimati nella vicenda scolastica e affettiva del protagonista, cercando analogie e differenze con la loro esperienza di alunni, poi  hanno individuato l’aspetto “assurdo” o “non risolvibile” delle storie, cercando, nella maggioranza dei casi, di proporre soluzioni logiche o di formulare il testo in modo adeguato.

TERZA FASE

La fase successiva del lavoro è dunque stata quella di dividere in gruppi i bambini, scegliere alcuni fantaproblemi, tra quelli che hanno suscitato maggiore interesse, con l’obiettivo di modificare il testo di problemi impossibili per renderli risolvibili:

problema dell’acacia;

problema delle galline;

problema degli animali strani;

problema del cortile;

Problema del salumiere.

Un bambino per ogni gruppo pesca da un sacchettino un “fantaproblema”; la proposta è di riscrivere il testo del problema, completandolo con dati e domande adatte per renderlo risolvibile per verficarne la risolvibilità.

Un bambino per ogni gruppo legge ad alta voce il testo scritto, collettivamente si discute sulla chiarezza e risolvibilità del problema e si apportano eventuali correzioni.

L’insegnante raccoglie gli elaborati dei gruppi; li trascrive al computer e li sottopone ai bambini per lo scambio e la risoluzione individuale.

Un esempio:

PROBLEMA DEL SALUMIERE (fantaproblema)

Un salumiere comprò una partita di kg 26735 di salami. Voleva rivenderli a 107 euro al kg e in tal modo avrebbe guadagnato parecchio. In realtà, i salami puzzavano ed erano di qualità così scadente che dovette rivenderne kg 1586 a 0,5 euro al kg, perdendo così un sacco di soldi e tutti i clienti.

Domande:

1)      Come mai uno che fa il salumiere non assaggia i salami prima di comperarli?

2)      Quanti dei suoi clienti avrebbero poi comperato del salame che costava 107 euro al kg?

3)      Chi mai avrà comprato i 1586 kg di salame scadente a 0,5 euro al kg?

4)      Che ci farà adesso il salumiere con la montagna di salami puzzolenti che gli restano?

PROBLEMA DEL SALUMIERE (PROBLEMA RISOLVIBILE)

Un salumiere comprò 735 salamini di 0,5 chili l’uno, a 4 € l’uno. Voleva rivenderli a 6 € l’uno. Entrò un cliente dentro la macelleria e comprò 10 salamini.

Quanti chili di salamini compra il cliente? E quanti € spende?

Quanti salamini rimangono al salumiere? Quanti chili?

Quanti € guadagna il salumiere se rivende tutti i salamini a 6 € l’uno?

La trasformazione dei fantaproblemi in problemi risolvibili ha consentito di lavorare sul testo: sono presenti tutte le informazioni per rispondere alle domande?

Ci sono informazioni inutili?

Mettere in relazione informazioni e domande.

Costruire e risolvere i problemi.

QUARTA FASE

Anche i ragazzi hanno poi inventato dei fantaproblemi: ciascuno di loro ha scritto su un biglietto l’argomento su cui avrebbero voluto che si scrivesse il testo del fantaproblema, i biglietti sono stati poi messi in una scatola ed estratti a sorte. I bambini sono stati suddivisi in piccoli gruppi, e ciascun gruppo ha scritto un testo relativo al titolo “pescato”.

Ecco alcuni esempi:

FANTAPROBLEMA DELLE PASTINE

Un pasticcere  fa 3949 pasticcini all’anno. Dopo qualche mese il pasticcere vince al superenalotto e allora decide di farsi una vacanza per 3 anni, e lascia il posto ad un suo collega che invece fa 1954 pasticcini all’anno e ogni giorno si compra il giornale.

Il pasticcere in vacanza scopre che il collega fa solo 1954 pasticcini all’anno, allora decide di prendere l’aereo per tornare a casa; ma mentre viaggiano l’aereo casca e il pasticcere va all’ospedale.

Perché il collega del pasticcere fa solo 1954 pasticcini all’anno?

1 – Perché non sa dov’è la scorta della farina.

2 – Perché legge sempre il giornale.

3 – Perché fa i pasticcini solo ogni 3 giorni.

Perché l’aereo cade?

1 – Perché il pilota beve una tazza di caffè ed il caffè gli cade addosso.

2 – Perché il pilota viene morso da un cane e perde il controllo.

3 – Perché finisce la benzina e il motore si spenge.

FANTAPROBLEMA DELLA MAESTRA PENNAROSSA

 La maestra Pennarossa si è presa un grande raffreddore. Starnutisce ogni 5 secondi, quindi non c'è quaderno che non macchi. Decide allora di tornare a casa.

Domande:

1)      Quanti km farà la maestra Pennarossa per raggiungere la casa, se incontra 9 semafori rossi e 10 stop?

2)      Quante volte dovrà prendere il fazzoletto?

3)      Come faranno i bambini a pulire i loro quaderni?

4)      La maestra ha finito i fazzoletti, per caso ne hai uno da prestarle?

FANTAPROBLEMA DEL BASKET

In un campo di basket un contadino organizza una partita tra galline e asini, le galline lasciano piume dappertutto.

1)      Quanti asini inciamperanno?

2)      Quanti zoccoli e denti ci saranno dopo la partita, sul campo?

3)      Ogni asino quanti denti perderà?

4)      Se il contadino raccoglie i denti quanti soldi riceverà dai topini?

Sugli stessi titoli i gruppi hanno elaborato anche dei problemi risolvibili. Ecco un esempio relativo al problema del basket:

Problema del basket

Un campo di basket rettangolare ha il perimetro di 60 m. I componenti della squadra di Elena per allenarsi fanno 20 giri del campo.

1)      Quanti metri fanno per allenarsi?

La squadra di Elena gioca una partita contro la squadra di Gianmarco.

Elena fa 20 punti e Gianmarco 15 punti, dopo Elena ne fa 5 e Gianmarco 20.

2)      Quanti punti hanno totalizzato le due squadre in tutto?

3)      Quanti punti di differenza tra le due squadre?

QUINTA FASE

La penultima fase del lavoro ha avuto per oggetto la lettura di alcuni problemi tradizionali. Abbiamo volutamente cercato un vecchio sussidiario (Michelangelo, classe quinta, 1964), per dare in mano ai ragazzi problemi “vecchi” e quindi, oggi, abbastanza assurdi e comunque pensati per una mera esercitazione di calcoli ed equivalenze.

Eccoli:

1) Un patronato scolastico somministrò a 92 alunni l’olio di fegato di merluzzo contenuto in 184 bottiglie di kg 0,75 l’una. Quanti chilogrammi di olio vennero dati ad ogni alunno?

2) Durante lo scorso anno il Patronato Scolastico raccolse £ 375.555. Si spesero £ 105.640 per l’acquisto di libri e cancelleria, £ 27.565 per indumenti vari e £ 14.050 per medicinali. Quanto rimase? Il rimanente fu speso per l’invio alle cure climatiche di alcuni bimbi tra i più gracili. La retta per ogni bimbo fu di lire 17.500. Quanti bimbi poterono essere inviati alle cure?

3) La velocità del suono è di m 340 al secondo. Dopo quanti secondi si sente lo scoppio di una pistolettata dalla distanza di hm 17? E quello dalla distanza di dam 850?

4) Un fruttivendolo comperò una certa quantità di frutta. Avendola lasciata troppo tempo in magazzino, se ne guastarono kg 72, pari ai 6/22 dell’intero quantitativo comperato. Quanti quintali pesava complessivamente la frutta comperata? Quanti quintali di quella frutta potrà rivendere?

5) Due famiglie decisero di comperare insieme q 18,2 di carbone. Una di esse ne trattenne i 4/7 e l’altra il rimanente. Quanti quintali ebbe ciascuna famiglia? Il carbone fu pagato £ 3200 il quintale. Quanto spese ogni famiglia?

6) Per il trasporto della sabbia un capomastro si rivolge a un carrettiere il cui carretto può trasportare dm³ 620 di sabbia alla volta. Se deve trasportare metri cubi 7,440 di sabbia, quanti viaggi deve effettuare? Se per il trasporto il carrettiere vuole £ 675 a viaggio, quanto spende complessivamente il capomastro?

La consegna è stata quella di far trasformare ai ragazzi questi problemi in fantaproblemi.

Ecco un esempio relativo al numero 2:

Lo scorso anno il Patronato Scolastico vide cadere dal cielo £ 375.555. Spesero £ 750.555 per l’acquisto di 800 litri di crema solare per i bambini da mandare alle colonie di Miami. Il Patronato scolastico, siccome aveva finito i soldi, inventò un congegno chiamato La mano dell’Angelo. Funzionava così: nel muro del bagno pubblico c’è un quadrato d’acciaio che serve per arrivare ai tubi. Quando qualcuno entra, esce una mano per prendere il portafoglio. Così forse al Patronato gli basteranno i soldi per mandare i bambini alle colonie di Miami.

DOMANDE

Funzionerà la mano dell’Angelo?

Quanti soldi farà il Patronato?

Quanto costa un viaggio alle colonie di Miami?

Basteranno i soldi?

I ragazzi incontreranno Massimo Boldi e gli altri attori di Natale a Miami?

FASE FINALE

Costruzione individuale di problemi e di fantaproblemi partendo da un elenco di dati (di diversa complessità) forniti dall’insegnante.

A ciascun bambino è stata fornita una fotocopia con la seguente proposta:

Utilizzando i seguenti dati:

     ………..  

1)      Inventa e risolvi un problema (il testo deve contenere i dati e le domande relative ai dati);

2)      Inventa un “fantaproblema” (il testo deve contenere dati e domande da fantaproblema; dai un titolo; indica delle soluzioni illogiche).

Un esempio degli elaborati dei bambini:

dati:

Dolce “alla faccia della dieta”

Dosi per 5 persone:

Zucchero 300 g                   6 uova

Farina 1 Kg                         0,5 l di latte

Burro 2 hg

Cacao 100 g

Ricotta 250 g

Canditi 50 g

1)      “PROBLEMA DEL DOLCE”

Irandina decide di invitare le sue amiche per il suo compleanno, le amiche che invita sono 9 perciò decide di preparare il dolce “alla faccia della dieta”.

Va al supermercato e compra:

4 buste di zucchero da 150 g (1,50 € l’una)

4 pacchi di farina da 500 g (1,65 € l’uno)

2 buste di burro da 2 hg (2,50 € l’una)

2 buste di canditi da 50 g (1,50 € l’una)

20 buste di cacao da 10 g (0,25 € l’una)

250 g di ricotta (3,50 € 2 conf.)

6 uova (3,00 € 2 conf.)

1 l di latte (1,53 €)

Quanto spende?

Quanti grammi di cacao compra?

Quante torte dovrà preparare se una è da 5 persone?

Se preparava solo una torta quanto spendeva?

2)      FANTAPROBLEMA: “POVERI ANIMALI GOLOSI”

Michele compra un asino, un pollo e una pulce, la sorella un elefante, un mammut e un boa.

La sorella decide di dare un dolce agli animali, lo prepara a base di un tubo di ferro trovato, un pallone e addolcificanti: detersivo, zucchero, sapone,inchiostro, vernice rosa, wischi.

Prima di fargli mangiare la torta va dal fratello e gli propone una partita tra animali.

Il gioco si divide in 4 tempi.

Il primo tempo vince la squadra della sorella, nel secondo tempo sta vincendo la squadra della sorella.

Chi vincerà?

Opzioni

a = vince la sorella

b = muoiono gli animali della sorella

c = perdono gli animali della sorella

d = pareggiano

e = vengono uccisi gli animali della sorella

f = vi arrendete e vi dirò la soluzione

Risposta b perché la torta ha avvelenato gli animali.

Questa fase ha costituito la verifica finale del lavoro sui fantaproblemi: tutti i bambini hanno manifestato interesse ed entusiasmo nei confronti dell’attività; in generale hanno costruito testi di tipo matematico appropriati, sebbene a livello diverso di complessità; nella costruzione del testo pochi bambini hanno trovato difficoltà e hanno chiesto consigli all’insegnante; hanno risolto per la maggior parte correttamente i problemi; infine, nella costruzione dei fantaproblemi hanno dimostrato di avere compreso il significato di logicità e illogicità.

TEMPI DI REALIZZAZIONE

2 settimane circa per la prima fase; 2 mesi, 2 volte a settimana (dalla seconda all’ultima fase).

CONSIDERAZIONI FINALI

Una questione che abbiamo lungamente discusso all’interno del Laboratorio di matematica è stata quella dei criteri di suddivisione in gruppi dei bambini. Il problema era la scelta di formare gruppi di livello omogeneo o eterogeneo. Ciascuna soluzione presenta evidentemente punti a favore ed a sfavore. Da una parte il lavoro in piccoli gruppi eterogenei dà l’opportunità ai bambini più deboli di avere un confronto con i compagni e di partecipare alla discussione, costruzione e risoluzione di problemi; dall’altra,  l’effettiva collaborazione dei bambini più ‘deboli’ è molto spesso scarsa o limitata. Nei gruppi omogenei il dislivello qualitativo della produzione, tra i gruppi, risulta evidente a tutti i ragazzi e questo può risultare umiliante per qualcuno.

Noi abbiamo scelto di alternare nelle varie fasi del percorso le due modalità, perché entrambe hanno una valenza didattica e formativa.

Questo lavoro è stato complessivamente divertente e motivante per i ragazzi. Abbiamo riscontrato in alcuni bambini solitamente demotivati alla risoluzione dei problemi matematici un notevole miglioramento: la distinzione (e quindi la riflessione) tra logico e illogico ha portato i bambini ad una maggiore capacità di comprensione dei testi e ad un maggiore impegno nel lavoro; non più l’automatismo “dell’indovinare l’operazione”, ma il ragionare sul testo e sull’itinerario risolutivo.

CLASSE QUINTA

         15) ESPLORANDO … ASSAGGIANDO … I PROBLEMI         

Ins. Susanna Carrai, Elisabetta Gori, Aurora Pecciarini

Competenze interessate

Capacità di osservazione e comprensione di un’esperienza

Capacità di rielaborazione attraverso il diagramma di flusso

Costruzione di un testo attraverso l’individuazione e la selezione delle informazioni

Contenuti

Calcolo con numeri interi e decimali; unità di misura ( sistema metrico decimale; tempo; Euro; gradi ); calcolo proporzionale; calcolo della media; costruzione di tabelle, grafici e diagramma di flusso.

Collegamenti esterni

Scienze

Educazione alla salute

Lingua

Scopo dell’attività

E’ quello di favorire e promuovere la costruzione del testo e la individuazione e/o selezione delle informazioni utili.

In secondo luogo, quello di approfondire, grazie all’esperienza, concetti matematici già affrontati e di proporne di nuovi.

A tale scopo sono state proposte due esperienze:

CIOCCOLATA CALDA ( Preparazione in classe)

GITA AL PADULE DI FUCECCHIO

1° esperienza

Lavoro di gruppo ( omogeneo e non )

Le informazioni sono state fornite in maniera indiretta durante lo svolgimento dell’esperienza, ricavate dagli ingredienti, dai materiali e dal loro utilizzo.

Ogni gruppo ha autonomamente gestito la costruzione  del testo e la ricerca delle informazioni.

2° esperienza

Lavoro individuale

Le informazioni sono state fornite direttamente dalle insegnanti ( cartellini ) successivamente ad una conversazione relativa all’esperienza fatta. All’alunno è stato richiesto di scegliere le informazioni adeguate tra quelle disponibili.

Fasi del lavoro

1° ESPERIENZA: “ CIOCCOLATA CALDA”

1° FASE

Si propone ai bambini di preparare in classe la “ cioccolata calda”, le insegnanti predispongono pertanto ingredienti , materiali :

1 confezione da 50 bicchierini di plastica

2 pacchetti di cucchiaini da 30 ciascuno

1 scatola di zucchero da 1 kg

2 cartoni di latte da 1 l ciascuno

3 confezioni di cacao amaro in polvere (da 75 g ciascuna)

lo scontrino della spesa fatta

e strumenti :

Una pentola con ramaiolo

Fornellino ( per gli esperimenti )

Un termometro (da laboratorio)

Per preparare la cioccolata leggiamo attentamente la ricetta sulla confezione di cacao ed emergono i primi dubbi riguardo alle quantità: “ …aggiungere un cucchiaio di cacao ogni 100 ml di latte…” dopo averne discusso i bambini concludono che poiché 100 ml corrispondono ad 1 dl dovremo mettere 10 cucchiai di cacao ogni litro.

Mentre mescoliamo il latte con il cacao ogni tanto immergiamo il termometro accorgendoci dell’aumentare della temperatura, a questo proposito i bambini ipotizzano i gradi di ebollizione del latte ( riprenderemo e chiariremo in seguito questo dubbio emerso).

Al termine della preparazione versiamo la cioccolata nei bicchierini e ciascuno aggiunge la quantità di zucchero che preferisce.

Dopo aver gustato proponiamo di rielaborare il procedimento con la costruzione di un diagramma di flusso.

2° FASE

Disponiamo sulla cattedra materiali e confezioni (usate e non) e chiediamo ai bambini di scrivere un elenco di ciò che serve per preparare la cioccolata; emergono elenchi di tipo diverso, alcuni bambini non fanno distinzione tra ciò che è stato acquistato e ciò che è stato usato, altri vengono a chiedere informazioni sulle quantità avanzate.

Dopo aver letto e confrontato i diversi elenchi, emerge chiara per tutti la questione delle quantità realmente usate, costruiamo così un elenco uguale per tutti:

2 confezioni di cacao amaro (da 75 g l’una)

2 cartoni di latte (da 1 l l’uno)

1 scatola di zucchero da 1kg ( non tutto usato)

2 confezioni di cucchiaini da 30 ciascuna ( 27 rimasti )

1 confezione da 50 bicchierini ( 17 rimasti )

Dall’osservazione emergono vari dubbi sui quali discutiamo:

Quanto zucchero è rimasto? I bambini suggeriscono di pesarlo ( ne emerge il concetto di peso netto, lordo e tara relativo al peso dell’intera confezione ) ottenendo così un nuovo dato:

7,16 hg zucchero rimasto

Quanta cioccolata abbiamo fatto?  i bambini discutono ipotizzando facilmente la quantità di zucchero, cacao e latte singolarmente, ma emerge perplessità di fronte alla possibilità di confrontare fra loro misure di capacità e di peso ( il latte ha un peso? Come lo pesiamo? ).

3° FASE

Dividiamo i 36 bambini di due classi in gruppi (max di 3, precedentemente stabiliti dalle insegnanti) chiedendo loro di costruire uno o più testi possibili con i dati a disposizione; a questo proposito lasciamo confezioni (usate e non ), oggetti, nonché lo scontrino della spesa fatta, sulla cattedra in modo che i bambini possano direttamente visionare e utilizzare i dati.

Al termine dei lavori tutti i testi vengono letti in classe, discussi, corretti dall’insegnante e battuti a computer raggruppandoli in una copia data poi a tutti i bambini.

Alcuni esempi:

 La mamma va a fare la spesa e compra:

3 confezioni di cacao che costano 0,75 € ciascuno

i bicchierini che costano 0,46 €

2 pacchi di cucchiaini che costano 0.57 € ciascuno

2 pacchi di latte che costano 0,71 € l’uno

La mamma spende ⅔ dei soldi che ha. Quanti soldi le sono rimasti?

Dopo che la cioccolata era stata bevuta sono rimasti 17 bicchierini e 27 cucchiaini.

Se avevamo 50 bicchierini e 2 buste da 30 cucchiaini, quanti bicchierini e cucchiaini sono stati usati dalla maestra?

Una signora prepara la cioccolata calda. Prende 2 litri di latte e 2 buste di cacao da 75 g l’una.

Mette il cacao in parti uguali in 18 tazze. Quanto cacao in ogni tazza? Anche il latte viene distribuito nelle 18 tazze in parti uguali. Quanto latte in ogni tazza?

Ricorda gli ingredienti e le quantità usate per preparare la cioccolata calda.

La mamma la prepara a casa usando:

4/10 dello zucchero

6/10 del cacao

4/10 del latte

Quanto le rimane di ogni ingrediente?

Ciascun bambino individualmente risolve uno dei problemi inventati dal suo gruppo.

I problemi emersi vengono suddivisi per livello ed assegnati ai bambini che risolvono il proprio individualmente.

4° FASE

Discutiamo sull’esperienza fatta e annotiamo sul quaderno riflessioni e dubbi emersi nelle varie fasi, su questi costruiamo attività da proporre ai bambini:

“Che cos’è la media?”

Proponiamo la seguente questione:

Alla fine della nostra esperienza erano rimasti nella scatola 7,16 hg di zucchero.

Quanto zucchero è stato consumato?

Quanto zucchero ha consumato in “media” ogni bambino?

Se alla prima domanda i bambini rispondono con facilità, la seconda lascia qualche perplessità, infatti sapere la quantità consumata da ciascun bambino presuppone non solo pesare il valore di ciascun cucchiaino, ma soprattutto avere un dato diverso per ciascuno dei 36 bambini. Ne emerge la necessità di trovare un dato che sia rappresentativo e quindi uguale per tutti, appunto la media. Ne emerge il calcolo.

Dopo aver ben chiarito il concetto anche con altri esempi estrapolati dalla realtà, rappresentiamo con il grafico su carta millimetrata ( stabilendo prima la scala appropriata).

“Il latte bolle a 100° come l’acqua distillata oppure ad una diversa temperatura?”

Tutti i liquidi bollono alla stessa temperatura?

Proponiamo il seguente esperimento:

Strumenti:

5 becker da 75 ml

1 misurino graduato in vetro

1 termometro da laboratorio

1 fornellino

Liquidi:

acqua

acqua distillata

vino bianco

latte

olio di semi

Per confrontare la temperatura di ebollizione di questi 5 liquidi, scaldiamo il fornellino e vi poniamo (contemporaneamente) i 5 becker con 25 ml di liquido ciascuno.

Misuriamo e registriamo le diverse temperature di ebollizione ( è necessaria particolare cautela nell’uso del termometro con l’olio, data infatti l’alta temperatura raggiunta, + 200° circa, è importante immergerlo solo per pochi secondi ).

Dall’esperienza emerge che le temperature sono diverse e che quella di ebollizione del latte è inferiore a quella dell’acqua distillata, ma emerge anche un nuovo dubbio:

“Quantità diverse di uno stesso liquido hanno tempi uguali di ebollizione?”

Utilizziamo stavolta solo il latte distribuendolo in 3 becker in queste quantità:

25 ml

50 ml

75 ml

dopo aver posto un becker alla volta sul fornellino, registriamo con l’aiuto del cronometro i tempi di ebollizione. Ne emerge, che aumentando la quantità di liquido aumenta progressivamente anche la temperatura.

Per poter osservare e confrontare i risultati decidiamo di rappresentarli con due grafici su carta millimetrata, anche stavolta stabilendo insieme le scale più adatte da utilizzare.

La ricerca di dati più adatti e logici possibili nella costruzione dei testi ha posto ai bambini il problema del  rapporto fra i numeri e quindi del calcolo proporzionale, a questo proposito proponiamo, come ultimo lavoro, la seguente tabella su cui lavorare e discutere:

2° ESPERIENZA: “GITA AL PADULE DI FUCECCHIO”

1° FASE

Durante la conversazione fatta sulla gita al Padule, proponiamo ai bambini di individuare gli argomenti e le relative informazioni da poter fornire ad una classe che volesse organizzare il nostro tipo di gita.

Emerge che argomenti fondamentali su cui dare informazioni sono:

PERCORSO:

Sovigliana – Cerreto Guidi – Lazzaretto – Stabbia – CastelMartini

TRASPORTO:

Pulmini e orario

SPESA:

Visita guidata

Su questi argomenti le insegnanti preparano una serie di cartellini con le varie informazioni:

2° FASE

I cartellini vengono attaccati in ordine sparso alla lavagna seguiti dalla seguente richiesta:

“Cerca le informazioni che ti servono per rispondere ad una delle seguenti domande”:

Quanti Km è lungo il percorso tra andata e ritorno?

Quanto tempo abbiamo impiegato per il percorso?

Quanto tempo è durata la visita guidata?

Per quanto tempo siamo stati fuori dalla scuola?

Quanti soldi sono stati pagati alla guida?

Scelta la domanda, i bambini individualmente esaminano e scelgono le informazioni, secondo loro utili alla costruzione di un possibile testo. I problemi emersi vengono risolti individualmente. I testi (ogni bambino ne crea più di uno scegliendo domande diverse) vengono discussi e confrontati collettivamente.

Osservazioni degli alunni

“E’ più difficile scrivere il testo che risolvere il problema, perché per scrivere bene un testo bisogna avere chiara in testa la soluzione”.

“E’ difficile scegliere numeri GIUSTI e LOGICI perché il problema si possa risolvere”

( i bambini si riferiscono non solo al problema del calcolo proporzionale, ma anche alla coerenza di certi dati ad es.il mettere a disposizione della mamma che va a fare la spesa una cifra esagerata rispetto agli acquisti che le si fanno fare).

Osservazioni delle insegnanti: suggerimenti e difficoltà riscontrate

Abbiamo scelto di adottare criteri diversi nella formazione dei gruppi di lavoro, questo perché uno dei dubbi ricorrenti, quando si tenta di far lavorare insieme i bambini, è proprio quello di come farlo nel modo più produttivo, ma anche stimolante e soddisfacente per i bambini stessi.

In due delle classi (tempo pieno) sono stati formati gruppi “omogenei” (composti cioè da bambini ritenuti di simile livello di capacità), nelle altre due (moduli) sono stati invece formati gruppi disomogenei.

Nel primo caso tutti i gruppi sono stati in grado di costruire il testo, seppur con livelli molto diversi di complessità, e di risolverlo; tutti i bambini si sono dichiarati soddisfatti del proprio lavoro e contenti di proporlo agli altri.

Anche nel secondo caso tutti i gruppi hanno costruito il testo, ma il livello dei lavori risulta simile e generalmente alto.

Ne abbiamo dedotto che nei gruppi omogenei tutti i bambini tendono ad impegnarsi con energia ed entusiasmo producendo però anche lavori molto scarsi (gruppi più deboli); nei gruppi disomogenei sono i più bravi a dirigere i lavori ( facendo spesso sentire al rimorchio i più deboli e creando situazioni di passività e rifiuto), ciò determina tuttavia un innalzamento generale del livello dei problemi che permette, anche a chi ha più difficoltà, di confrontarsi con ipotesi e soluzioni altrimenti impensabili. Il livello di soddisfazione è alto per i più bravi e basso per i meno bravi. Tale aspetto negativo potrebbe forse essere aggirato predisponendo esperienze che prevedano attività e abilità di tipo diverso ( non solo quindi capacità logiche ma anche espressive, grafiche ecc…), che permettano a tutti i bambini del gruppo di  sentirsi partecipi e autori del buon esito del compito.   

Per il lavoro individuale (2° esperienza) è necessario che la situazione problematica possa essere utilizzata a vari livelli di difficoltà. 

In generale la vasta quantità e la diversa tipologia dei dati, dai più banali a quelli impliciti, permette un utilizzo a più livelli.

In entrambe le esperienze la scelta dei dati da parte dei bambini è stata preceduta da una conversazione e da un’attenta valutazione collettiva degli argomenti ricavabili dall’esperienza

( quelli sui quali vertono le informazioni).

Più in particolare :

All’interno della prima esperienza, il grafico di registrazione dei tempi di ebollizione, dovrebbe mostrare un aumento lineare, ciò non risulta però semplice, perché anche mantenendo una attenta proporzione delle differenze fra le quantità di liquido, individuare senza uno apposito strumento (come si fa in laboratorio) il momento esatto dell’ebollizione non è facile.

Per poter  bere in classe la cioccolata è necessario prima richiedere l’autorizzazione ai genitori al consumo di cibi preparati dagli alunni.

I Tempi

1° esperienza: Attività di circa 2 ore a volta per un totale di 12 – 14 ore ( è necessario che gli incontri siano molto ravvicinati sia per la consequenzialità delle fasi, sia per mantenere vivo l’interesse).

2° esperienza: 2 incontri di 2 ore circa.

Possibili sviluppi

1° esperienza: Il dubbio emerso ai bambini sulla possibilità di confrontare fra loro misure di capacità e di peso può essere utilizzato progettando attività per l’acquisizione del concetto di peso specifico.

2° esperienza: Le informazioni sulle varie gite organizzate all’interno della scuola, possono essere registrate in schede informative e utilizzate per lavori di statistica ( da quante classi è stata scelta quella meta ecc…). 

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